\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[german]{babel}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-all}

\definecolor{GREY}{rgb}{0.7,0.7,0.7}

\author{Mario Konrad}
\date{September 2008}
\pagestyle{empty}

\newcommand{\punkt}[2]{{\pscircle(#1){0.4mm} \uput[r](#1){\textbf{$#2$}}}}

\begin{document}

\section*{Handy-Triangulation} %% {{{
\subsection*{Aufgabe}
Das Empfangssingal vom Mobiltelefon aus Sicht der Antenne ist in 5 Stufen unterteilt,
wobei 1 der besten Empfangsqualit\"at, 5 der schlechtesten Empfangsqualit\"at entspricht.
\\
Es sind nun drei Antennen, die Kontakt mit einem Handy haben mit den folgenden
Empfangsst\"arken:
\begin{itemize}
\item Antenne A: 2
\item Antenne B: 4
\item Antenne C: 5
\end{itemize}
Die Antennenstandorte sind bekannt.
Konstruiere die Position des Handys.

\subsection*{L\"osung}
\vspace{1cm}
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,runit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(6,1) \psaxes[labels=x](0,0.5)(6,0.5)(0,0.5) \end{pspicture}
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
%	\psgrid[subgriddiv=1,griddots=4,gridlabels=0](0,0)(10,10)
	\punkt{2,4}{A}
	\punkt{7,2}{B}
	\punkt{5,9}{C}
\end{pspicture}
\end{center}

%% }}}

\newpage

\section*{Positionsbestimmung mit Radar} %% {{{
\subsection*{Aufgabe}
Auf einem Schiff kann mit einem Radarger\"at sehr einfach die Distanz
zum einem Objekt gemessen werden.
\\
Gegeben sind nun Distanzen zu den Leuchtt\"urmen:
\begin{itemize}
\item Leuchtturm A: 12km
\item Leuchtturm B: 6km
\end{itemize}
Die Standorte der Leuchtt\"urme sind anhand der Seekarte bekannt.
Konstruiere die Position des Schiffs.

\subsection*{L\"osung}
\vspace{1cm}
\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.6cm,runit=0.6cm}
\begin{pspicture}(0,0)(15,1) \psaxes[labels=x](0,0.5)(15,0.5)(0,0.5) \end{pspicture}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,runit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
	\pscustom*[linecolor=GREY,fillstyle=solid]{
		\pscurve[showpoints=false]{-}(0,0)(1,1)(2,6)(3,4)(5,7)(7,5)(9,9)(10,10)
		\psline{-}(10,10)(0,10)(0,0)
	}
	\punkt{0.7,2}{A}
	\punkt{7,5.5}{B}
\end{pspicture}
\end{center}

%% }}}

\newpage

\section*{Positionsbestimmung durch Peilung} %% {{{
\subsection*{Aufgabe}
Von einem Schiff aus ist ein Sendemasten zu sehen, die Distanz zu
diesem Masten kann \"uber Radar gemessen werden und betr\"agt
13km. Als zweites Objekt dient ein Kirchenturm der in einer Peilung
von $20^\circ W$ liegt.
\begin{itemize}
\item Sendemast A: 13km
\item Kirchenturm B: $20^\circ W$
\end{itemize}
Die Standorte des Sendemasten und des Kirchenturms sind anhand
der Seekarte bekannt.
Konstruiere die Position des Schiffs.

\subsection*{L\"osung}
\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.6cm,runit=0.6cm}
\begin{pspicture}(0,0)(15,4.5)
	\psline[linewidth=1pt]{-}(6,2)(0,2)(5.64,4.05)
	\psarc[linewidth=0.5pt]{-}(0,2){2cm}{0}{20} \uput[r](3.3,2.75){$20^\circ$}
	\psaxes[labels=x](0,0.5)(15,0.5)(0,0.5)
\end{pspicture}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,runit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
	\pscustom*[linecolor=GREY,fillstyle=solid]{
		\pscurve[showpoints=false]{-}(0,0)(1,1)(2,6)(3,4)(5,7)(7,5)(9,9)(10,10)
		\psline{-}(10,10)(0,10)(0,0)
	}
	\punkt{0.7,2}{A}
	\punkt{7,5.5}{B}
	\psline[linewidth=1.5pt]{->}(3,6)(3,9) \uput[r](3,8){\textbf{N}}
\end{pspicture}
\end{center}

%% }}}

\newpage

\section*{Kursbestimmung} %% {{{
\subsection*{Aufgabe}
Die aktuelle Position ist bekannt, ebenso das Ziel. Die Windrichtung
wird durch den Windmesser ermittelt und ist somit auch bekannt. Ein
Segelschiff kann 40 Grad am Wind segeln.
\\
Konstruiere alle M\"oglichen Kurse die vom Startpunkt $S$ zum Ziel $Z$
f\"uhren.
\subsection*{L\"osung}
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,runit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(4,4)
	\psline[linewidth=1pt]{-}(4,0.5)(0,0.5)(3.06,3.07)
	\psarc[linewidth=0.5pt]{-}(0,0.5){2cm}{0}{40} \uput[r](0.7,0.9){$40^\circ$}
\end{pspicture}
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
	\punkt{2,2}{S}
	\punkt{7,7}{Z}
	\psline[linewidth=1.5pt]{->}(10,6)(6.54,4) \uput[u](9,6){Wind}
\end{pspicture}
\end{center}

%% }}}

\newpage

\section*{Kursbestimmung mit Hindernis} %% {{{
\subsection*{Aufgabe}
Die aktuelle Position ist bekannt, ebenso das Ziel. Die Windrichtung
wird durch den Windmesser ermittelt und ist somit auch bekannt. Ein
Segelschiff kann 40 Grad am Wind segeln.
\\
Konstruiere alle M\"oglichen Kurse die vom Startpunkt $S$ zum Ziel $Z$
f\"uhren.
\subsection*{L\"osung}
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,runit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(4,4)
	\psline[linewidth=1pt]{-}(4,0.5)(0,0.5)(3.06,3.07)
	\psarc[linewidth=0.5pt]{-}(0,0.5){2cm}{0}{40} \uput[r](0.7,0.9){$40^\circ$}
\end{pspicture}
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
	\psccurve*[linecolor=GREY,fillstyle=solid,showpoints=false](5,3)(5,6)(6,6)(4,7)(1,6)(3,5)
	\punkt{2,2}{S}
	\punkt{7,7}{Z}
	\psline[linewidth=1.5pt]{->}(10,6)(6.54,4) \uput[u](9,6){Wind}
\end{pspicture}
\end{center}

%% }}}

\newpage

\section*{Kursbestimmung mit zwei Hindernissen} %% {{{
\subsection*{Aufgabe}
Die aktuelle Position ist bekannt, ebenso das Ziel. Die Windrichtung
wird durch den Windmesser ermittelt und ist somit auch bekannt. Ein
Segelschiff kann 40 Grad am Wind segeln.
\\
Konstruiere alle M\"oglichen Kurse die vom Startpunkt $S$ zum Ziel $Z$
f\"uhren.
\subsection*{L\"osung}
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,runit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(4,4)
	\psline[linewidth=1pt]{-}(4,0.5)(0,0.5)(3.06,3.07)
	\psarc[linewidth=0.5pt]{-}(0,0.5){2cm}{0}{40} \uput[r](0.7,0.9){$40^\circ$}
\end{pspicture}
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
	\psccurve*[linecolor=GREY,fillstyle=solid,showpoints=false](4,3)(2,5)(4,5)(3,6)(0,5)(1,4)
	\psccurve*[linecolor=GREY,fillstyle=solid,showpoints=false](5,4)(7,2)(9,5)(7,6)
	\punkt{2,2}{S}
	\punkt{7,7}{Z}
	\psline[linewidth=1.5pt]{->}(10,6)(6.54,4) \uput[u](9,6){Wind}
\end{pspicture}
\end{center}

%% }}}

\newpage
\section*{L\"osungen}

\subsection*{Handy-Triangulation} %% {{{
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
	\psgrid[subgriddiv=1,griddots=4,gridlabels=0](0,0)(10,10)
	\punkt{2,4}{A}
	\punkt{7,2}{B}
	\punkt{5,9}{C}
	%
	\psarc[linewidth=0.5pt](2,4){2cm}{250}{135}
	\psarc[linewidth=0.5pt](7,2){4cm}{ 45}{200}
	\psarc[linewidth=0.5pt](5,9){5cm}{200}{340}
	\psline[linewidth=0.5pt]{->}(2,4)(2,2) \uput[l](2,3){r=2}
	\psline[linewidth=0.5pt]{->}(7,2)(3,2) \uput[u](5,2){r=4}
	\psline[linewidth=0.5pt]{->}(5,9)(5,4) \uput[r](5,8){r=5}
\end{pspicture}
\end{center}
%% }}}

\subsection*{Positionsbestimmung mit Radar} %% {{{
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,runit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
	\psgrid[subgriddiv=1,griddots=4,gridlabels=0](0,0)(10,10)
	\pscustom*[linecolor=GREY,fillstyle=solid]{
		\pscurve[showpoints=false]{-}(0,0)(1,1)(2,6)(3,4)(5,7)(7,5)(9,9)(10,10)
		\psline{-}(10,10)(0,10)(0,0)
	}
	\punkt{0.7,2}{A}
	\punkt{7,5.5}{B}
	%
	\psarc[linewidth=0.5pt](0.7,2){7.2cm}{-20}{25}
	\psarc[linewidth=0.5pt](7,5.5){3.6cm}{225}{315}
	\psline[linewidth=0.5pt]{->}(0.7,2)(7.79,0.75) \uput[u](3,1.8){r=12}
	\psline[linewidth=0.5pt]{->}(7,5.5)(5.77,2.12) \uput[l](6.2,4){r=6}
\end{pspicture}
\end{center}
%% }}}

\subsection*{Positionsbestimmung durch Peilung} %% {{{
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,runit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
	\psgrid[subgriddiv=1,griddots=4,gridlabels=0](0,0)(10,10)
	\pscustom*[linecolor=GREY,fillstyle=solid]{
		\pscurve[showpoints=false]{-}(0,0)(1,1)(2,6)(3,4)(5,7)(7,5)(9,9)(10,10)
		\psline{-}(10,10)(0,10)(0,0)
	}
	\punkt{0.7,2}{A}
	\punkt{7,5.5}{B}
	\psline[linewidth=1.5pt]{->}(3,6)(3,9) \uput[r](3,8){\textbf{N}}
	%
	\psarc[linewidth=0.5pt](0.7,2){7.8cm}{-20}{25}
	\psline[linewidth=0.5pt]{->}(0.7,2)(8.38,0.65) \uput[u](3,1.8){r=13}
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(7,4)(7,9)
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(5.63,9.26)(8.71,0.8)
	\psarc[linewidth=0.5pt](7,5.5){2cm}{90}{110} \uput[u](6.6,7.5){$20^\circ$}
\end{pspicture}
\end{center}
%% }}}

\subsection*{Kursbestimmung} %% {{{
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,runit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
	\psgrid[subgriddiv=1,griddots=4,gridlabels=0](0,0)(10,10)
	\punkt{2,2}{S}
	\punkt{7,7}{Z}
	\psline[linewidth=1.5pt]{->}(10,6)(6.54,4) \uput[u](9,6){Wind}
	%
	\SpecialCoor
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(2,2)(8.93,6)
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(2,2)(9.88,0.61)
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(2,2)(4.74,9.52)
	\psarc[linewidth=0.5pt]{<-}(2,2){2cm}{-10}{30}
	\psarc[linewidth=0.5pt]{->}(2,2){2cm}{30}{70}
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(7,7)(4.95,1.36)
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(7,7)(1.09,8.04)
\end{pspicture}
\end{center}
%% }}}

\subsection*{Kursbestimmung mit Hindernis} %% {{{
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,runit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
	\psgrid[subgriddiv=1,griddots=4,gridlabels=0](0,0)(10,10)
	\psccurve*[linecolor=GREY,fillstyle=solid,showpoints=false](5,3)(5,6)(6,6)(4,7)(1,6)(3,5)
	\punkt{2,2}{S}
	\punkt{7,7}{Z}
	\psline[linewidth=1.5pt]{->}(10,6)(6.54,4) \uput[u](9,6){Wind}
	%
	\SpecialCoor
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(2,2)(8.93,6)
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(2,2)(9.88,0.61)
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(2,2)(4.74,9.52)
	\psarc[linewidth=0.5pt]{<-}(2,2){2cm}{-10}{30}
	\psarc[linewidth=0.5pt]{->}(2,2){2cm}{30}{70}
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(7,7)(4.95,1.36)

	\psline[linewidth=1.5pt]{-}(2,2)(5,1.45)(7,7)
\end{pspicture}
\end{center}
%% }}}

\subsection*{Kursbestimmung mit zwei Hindernissen} %% {{{
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,runit=1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
	\psgrid[subgriddiv=1,griddots=4,gridlabels=0](0,0)(10,10)
	\psccurve*[linecolor=GREY,fillstyle=solid,showpoints=false](4,3)(2,5)(4,5)(3,6)(0,5)(1,4)
	\psccurve*[linecolor=GREY,fillstyle=solid,showpoints=false](5,4)(7,2)(9,5)(7,6)
	\punkt{2,2}{S}
	\punkt{7,7}{Z}
	\psline[linewidth=1.5pt]{->}(10,6)(6.54,4) \uput[u](9,6){Wind}
	%
	\SpecialCoor
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(2,2)(8.93,6)
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(2,2)(9.88,0.61)
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(2,2)(4.74,9.52)
	\psarc[linewidth=0.5pt]{<-}(2,2){2cm}{-10}{30}
	\psarc[linewidth=0.5pt]{->}(2,2){2cm}{30}{70}

	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(2.67,4.5)(9.60,8.5)
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(2.08,7.87)(9.95,6.48)
	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(5.97,4.18)(8.03,9.82)
	\psarc[linewidth=0.5pt]{<-}(7,7){2cm}{-10}{30}
	\psarc[linewidth=0.5pt]{->}(7,7){2cm}{30}{70}

	\psline[linewidth=0.5pt]{-}(3.67,1.70)(5.69,7.24)

	\psline[linewidth=1.5pt]{-}(2,2)(3.67,1.70)(5.69,7.24)(7,7)
\end{pspicture}
\end{center}
%% }}}

\end{document}

