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Das Farn wird erzeugt durch eine affine Abbildung:

• $x' = ax + by + e$
• $y' = cx + dy + f$

mit den folgenden Werten, wobei jeweils eine der vier Abbildungen zufällig ermittelt wird. Die Wahrscheinlichkeiten p für die entsprechende Abbildung ist ebenfalls angegeben.

Der Algorithmus zum Zeichnen des Fraktals sieht wie folgt aus:

1. Startpunkt wählen $(0, 0)$
2. Zeichne Punkt
3. Zufällige Wahl eine der Zeilen unter Berücksichtigung ihrer Wahrscheinlichkeit.
4. Berechnung der Abbildung $(x', y')$
5. Setze die Abbildung als neuen Punkt $(x, y) = (x', y')$.
6. Weiter mit Schritt 2

C++ Demo

Das Demo verwendet OpenGL um das Farn darzustellen. Der Code ist public domain, Verwendung auf eigene Gefahr.

• barnsley-farm.cpp

Build

Kompilieren des Programms unter Linux

$ g++ -o barnsley-farn barnsley-farn.cpp -lGL -lGLU -lglut

Kompilieren des Programms unter Cygwin

$ g++ -o barnsley-farn barnsley-farn.cpp -lglut32 -lglu -lgl

HTML5 Canvas Demo

Code

// tranformation data
var BARNSLEY = [
    //   p     a     b      c     d     e    f
    [ 0.01,  0.0,  0.0,   0.0,  0.16, 0.0, 0.0  ],
    [ 0.85,  0.85, 0.04, -0.04, 0.85, 0.0, 1.6  ],
    [ 0.07,  0.2, -0.26,  0.23, 0.22, 0.0, 1.6  ],
    [ 0.07, -0.15, 0.28,  0.26, 0.24, 0.0, 0.44 ]
];

function choose_line()
{
    var p = Math.random();
    var p_sum = 0.0;
    for (var index = 0; index < BARNSLEY.length; ++index) {
        p_sum += BARNSLEY[index][0];
        if (p < p_sum) return index;
    }
    return 0;
}

function draw_canvas_barnsley()
{
    var canvas = document.getElementById("embed-barnsley");
    var context = canvas.getContext('2d');
    var output = context.createImageData(canvas.width, canvas.height);
    var data = output.data;

    // projection parameters
    var x_min = -5.0;
    var x_max =  5.0;
    var y_min = -2.0;
    var y_max = 12.0;

    var x_n = 0.0;
    var y_n = 0.0;
    for (var i = 0; i < 100000; ++i) {
        // draw current point
        var x = Math.round((x_n - x_min) / (x_max - x_min) * output.width);
        var y = output.height - Math.round((y_n - y_min) / (y_max - y_min) * output.height);
        data[(y*output.width + x)*4 + 0] = 0; // red
        data[(y*output.width + x)*4 + 1] = 0; // green
        data[(y*output.width + x)*4 + 2] = 0; // blue
        data[(y*output.width + x)*4 + 3] = 255; // alpha

        // calculate next
        var index = choose_line();
        var t = BARNSLEY[index];
        var x_n1 = t[1] * x_n + t[2] * y_n + t[5];
        var y_n1 = t[3] * x_n + t[4] * y_n + t[6];
        x_n = x_n1;
        y_n = y_n1;
    }
    context.putImageData(output, 0, 0);
}

window.onload = function()
{
    draw_canvas_barnsley();
}